Question

寫出“若x=2，則x²-5x+6=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假．

Answer 1

解：逆命題：若x²-5x+6=0，則x=2，
因?yàn)橛蓌²-5x+6=0可得x=2或x=3，不一定得到x=2，
故逆命題是假命題； …（4分）
否命題：若x≠2，則x²-5x+6≠0，
因?yàn)閤≠2時(shí)有可能x=3，此時(shí)x²-5x+6=0，
故否命題是假命題； …（7分）
逆否命題：若x²-5x+6≠0，則x≠2，
因?yàn)橛蓌²-5x+6≠0可得x≠2且x≠3，結(jié)論x≠2成立，
故逆否命題是真命題．…（10分）
分析：若原命題的形式是“若p，則q”，則它的逆命題是“若q，則p”，它的否命題是“若非p，則非q”，它的逆否命題是“若非q，則非p”．依此規(guī)律，不難寫出逆命題、否命題和逆否命題．然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗(yàn)證它們的真假即可．
點(diǎn)評：本題以一個(gè)方程的根的情況為載體，考查了四種命題及其真假關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．值得同學(xué)們注意的是“原命題與逆否命題同真或同假”和“逆命題與否命題同真或同假”．