已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求的取值范圍.
(1)
(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,由于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn).那么設(shè)方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可知得到為2p=4,故可知其拋物線(xiàn)的方程為 4分
(2)由圓心到直線(xiàn)的距離 6分
設(shè)交點(diǎn),
由
其中
9分
代入
得
即 13 分
,在都是單調(diào)遞減函數(shù)
15分
考點(diǎn):拋物線(xiàn)的方程
點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省濟(jì)寧五中2010屆高三5月模擬(理) 題型:填空題
已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?sub>軸上有共同焦點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐
標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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