Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意,由于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).那么設(shè)方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可知得到為2p=4,故可知其拋物線(xiàn)的方程為                                                      4分

（2）由圓心到直線(xiàn)的距離       6分

設(shè)交點(diǎn)，

由 

其中

                                  9分

代入

得   

即                             13 分

，在都是單調(diào)遞減函數(shù)

                                            15分

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。