【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。

（１）證明：平面平面；

（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（１）證明面面垂直，實(shí)質(zhì)是證明線面垂直，由題意可轉(zhuǎn)化為證明平面，而證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與證明往往需要結(jié)合平幾知識，如本題利用正三角形性質(zhì)得，而由直三棱柱性質(zhì)可推導(dǎo)得（２）先根據(jù)線面垂直確定線面角：設(shè)AB的中點(diǎn)為D,證明平面，則直線直線與平面所成的角，由直三棱柱性質(zhì)易得三棱錐的高，最后根據(jù)三棱錐體積公式求體積.

試題解析：（I）如圖，因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱，

所以，又是正三角形 的邊的中點(diǎn)，

所以，因此平面，而平面，

所以平面平面。

（２）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直線與平面所成的角，由題設(shè)知，

所以

在中，，所以

故三棱錐的體積．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若是中點(diǎn)，證明：平面；

（2）當(dāng)長是多少時(shí)，三棱錐的體積是三棱柱的體積的.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，為直角，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角.

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【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

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【題目】類比平面幾何中的命題：“垂直于同一直線的兩條直線平行”，在立體幾何中，可以得到命題“__________”，這個(gè)類比命題的真假性是__________．

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【題目】給出下列說法，正確的個(gè)數(shù)是

①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；

②一條直線的傾斜角為30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系．

A．0 B．1

C．2 D．3

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）求的極值；

（2）設(shè)≤，記在上的最大值為，求函數(shù)的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若使≤≤在上恒成立的實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)和的值．

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【題目】中國乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會熱身賽暨選拔賽于2016年7月14日在山東威海開賽.種子選手與，，三位非種子選手分別進(jìn)行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，獲勝的概率分別為，，，且各場比賽互不影響.

（1）若至少獲勝兩場的概率大于，則入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會的最終大名單，否則不予入選，問是否會入選最終的大名單？

（2）求獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】三維柱形圖中柱的高度表示的是（ ）

A. 各分類變量的頻數(shù) B. 分類變量的百分比

C. 分類變量的樣本數(shù) D. 分類變量的具體值

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