Question

行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/小時）滿足下列關(guān)系：y=

nx

100

+

x2

400

（n為常數(shù)，n∈N）．我們做過兩次剎車實驗，兩次的結(jié)果分別是：當(dāng)x₁=40時，剎車距離為y₁；當(dāng)x₂=70時，剎車距離為y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15．
（1）求出n的值；
（2）若汽車以80（千米/小時）的速度行駛，發(fā)現(xiàn)正前方15米處有一障礙物，緊急剎車，汽車與障礙物是否會相撞？
（3）若要求司機在正前方15米處發(fā)現(xiàn)有人就剎車（假設(shè)發(fā)現(xiàn)有人到剎車司機的反應(yīng)有0.5秒的間隔），車必須在離人1米以外停住，試問這時汽車的最大限制速度應(yīng)是多少？（保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：

6082+4×9×14×3600

=

2184064

≈1478）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)x₁=40時，剎車距離為y₁；當(dāng)x₂=70時，剎車距離為y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15，將不等式代入關(guān)系式 y=

nx

100

+

x2

400

解不等式組即可；
（2）利用（1）的結(jié)論，可計算剎車距離大于15米，所以會發(fā)生相撞．
（3）利用要使司機在正前方15米處發(fā)現(xiàn)有人就剎車（假設(shè)發(fā)現(xiàn)有人到剎車司機的反應(yīng)有0.5秒的間隔），車必須在離人1米以外停住，即可得出y=

3x

100

+

x2

400

≤ 15-

0.5

3600

×1000x-1，解不等式求出x即可．

解答：解：（1）依題意有

5＜ 40n 100 + 1600 400 ＜7  ① 13＜ 70n 100 + 4900 400 ＜15 ②

，
∴n=3，所以y=

3x

100

+

x2

400

(x＞0)
（2）x=80，y=

3×80

100

+

802

400

=18.4．剎車距離大于15米，所以會發(fā)生相撞．
（3）由題意知y=

3x

100

+

x2

400

≤ 15-

0.5

3600

×1000x-1，
整理得9x²+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽車最大限制時速為48（千米/小時）．

點評：本題以剎車距離為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是利用條件，合理轉(zhuǎn)化．