已知(
x
+
1
2
x
)n
展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).
(1)∵(
x
+
1
2
x
)n
展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)
C0n
1
2
C1n
,
1
4
C2n
成等差數(shù)列,
∴2×
1
2
C1n
=
C0n
+
1
4
C2n
,即n2-9n+8=0,
∴n=8或n=1(舍去),
∴n=8;
(2)∵(
x
+
1
2
x
)
8
展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=
Cr8
(x
1
2
)
8-r
(
1
2
)
r
(x-
1
2
)
r
=(
1
2
)
r
Cr8
x
8-2r
2
,
∴要使Tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則8-2r=0,
∴r=4,
∴常數(shù)項(xiàng)為:T5=(
1
2
)
4
C48
=
35
8
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(x+
12x
)n
展開式的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)比是1:2,則n=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(x+
1
2
x
)n
的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

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同步練習(xí)冊答案
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