(本題滿分14分)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常數(shù)，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不為1的等比數(shù)列
(Ⅰ)求c的值
(Ⅱ)求{an}的通項公式
解：(Ⅰ)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因為a1,a2,a3成等比數(shù)列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c="2." 當c=0時，a1=a2=a3，不合題意，舍去，故c="2." ……
…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)當n≥2時，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…，an-an-1=(n-1)c，
所以an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=. 又a1=2，c=2，
所以an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…)，又當n=1時，上式也成立，
故an=n2-n+2(n=1,2,3,…). ……………………………………14分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）令，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足為的前n項和。
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，
（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；
（2）設求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

f(x)＝x2＋x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(Ⅱ)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列滿足：，那么等于（   ）
A．B．2C．D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若，則等于(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a3＝－4，a1＋a10＝2，
（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（2）若數(shù)列｛bn｝滿足an＝log3bn，設Tn＝b1·b2……bn，當n為何值時，Tn＞1。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式  
(2)令，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．

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