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20.?dāng)?shù)列{an}中,a1=-60,an+1=an+4.
(1)求通項an;
(2)求Sn=|a1|+|a2|+…+|an|.

分析 由題意得數(shù)列{an}的前15項為負(fù)數(shù),第16項為0,從第17項開始為正值,
當(dāng)n≤16時,數(shù)列{|an|}的前n項和Sn=-Tn;當(dāng)n>17時,Tn=Sn-2S17,由等差數(shù)列的求和公式得出結(jié)果.

解答 解:(1)數(shù)列{an}中,a1=-60,an+1=an+4,
∴an+1-an=4,
∴數(shù)列{an}是公差為4的等差數(shù)列,
∴an=-60+4(n-1)=4n-64;
(2)令an=4n-64≥0,解得n≥16,
∴數(shù)列{an}的前15項為負(fù)數(shù),第16項為0,從第17項開始為正值,
∴當(dāng)n≤16時,數(shù)列{|an|}的前n項和為
Sn=-Tn=-n60+4n642=62n-2n2;
當(dāng)n>16時,Sn=Tn-2T16=(2n2-62n)-2(2×162-62×16)=2n2-62n+960;
∴Sn={62n2n2n162n262n+960n16

點評 本題考查了等差數(shù)列的求和公式,也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題,是綜合性題目.

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