【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處有公共切線，求的值；

(2)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 5或﹣27；(2).

【解析】

（1）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值等于切線斜率且切點(diǎn)為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)，列出方程組，解出切點(diǎn)坐標(biāo)和的值．

（2）構(gòu)造函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為的圖象在直線的下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到符合題意的的取值范圍．

解：（1），，

設(shè)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，

解得：或，

的值為5或；

（2）令，則的圖象在直線的下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

，令，得：或3，

列表：

3

0

0

增

極大值

減

極小值

增

的極大值為，極小值為（3），

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

如圖所示：

當(dāng)或時(shí)，滿足題意，

實(shí)數(shù)的取值范圍為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)一切正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；.

（3）是否存在正整數(shù)，使得。成等比數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點(diǎn)F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求證：由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列為首項(xiàng)是4，公差為1的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且。

（1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式和；

（2）問是否存在使成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；

（3）對(duì)任意的正數(shù),不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數(shù)C，使得對(duì)任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數(shù)”.

（1）作出函數(shù)的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設(shè)f(x)定義域?yàn)?/span>R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說明理由;

（3）若函數(shù)是“橋函數(shù)”，求常數(shù)m、n的值.

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