Question

關(guān)于x的不等式|x-3|-|4-x|＜a對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、0＜a＜

  1

  10

• B、a＞1
• C、

  1

  10

  ＜a＜1
• D、0＜a≤1

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=|x-3|-|4-x|，由||x-3|-|4-x||≤|x-3+4-x|=1，可得f（x）的最大值，令a大于最大值即可．

解答： 解：設(shè)f（x）=|x-3|-|4-x|，
由||x-3|-|4-x||≤|x-3+4-x|=1，
即有f（x）的最大值為1，
不等式|x-3|-|4-x|＜a對(duì)x∈R恒成立，
即為a＞f（x）的最大值，即有a＞1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的恒成立問題，注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．