已知數(shù)列{an}滿足a=1，an=a+a1+…+an-1n≥1、，則當n≥1時，an=（ ）
A．2n
B．
C．2n-1
D．2n-1
【答案】分析：要用歸納法求數(shù)列的公式，其步驟是：根據(jù)已知條件依次寫出數(shù)列的前幾項，分析其規(guī)律，然后大膽猜想．∵數(shù)列{an}滿足a=1，an=a+a1+…+an-1n≥1，則可得a1=1，a2=2，…分析后，即可求出通項公式．
解答：解：∵數(shù)列{an}滿足a=1，an=a+a1+…+an-1（n≥1），
則a1=a=1=2，
a2=a+a1=2=21，
a3=a+a1+a2=4=22，
…
由此猜想當n≥1時，an=2n-1
故答案應選：C
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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