Question

一動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊界ABCD運(yùn)動(dòng)一周最后回到點(diǎn)A，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對(duì)x從0到4時(shí)分別進(jìn)行分析，并寫(xiě)出分段函數(shù)，最后求出定義域與值域．

解答：解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P按A-B-C-D-A的順序沿正方形的邊界運(yùn)動(dòng)一周，則
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y=x，
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，y=

(x-1)2+1

，
當(dāng)2≤x＜3時(shí)，y=

(3-x)2+1

，
當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y=4-x
∴所求函數(shù)關(guān)系式是
y=

x，(0≤x＜1) (x-1)2+1 ，(1≤x＜2) (3-x)2+1 ，(2≤x＜3) 4-x，(3≤x＜4)

，
函數(shù)的定義域?yàn)閇0，4]，
值域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[0，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問(wèn)題．本題需要構(gòu)建一個(gè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式．并注明取值范圍．需要對(duì)知識(shí)熟練的掌握并應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．