Question

若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個數(shù)碼皆可構(gòu)成一個三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數(shù)，試求所有四位三角形數(shù)的個數(shù)．

Answer 1

全部四位三角形數(shù)的個數(shù)為1681個

稱為的數(shù)碼組，則；
一、當數(shù)碼組只含一個值，為，共得個值；
二、當數(shù)碼組恰含二個值，．
、數(shù)碼組為型，則任取三個數(shù)碼皆可構(gòu)成三角形，對于每個
，可取個值，則數(shù)碼組個數(shù)為，對于每組，
有種占位方式，于是這種有個．
、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，

的取值	1	2	3	4	5	6	7	8	9
中的個數(shù)

 
共得個數(shù)碼組，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．
、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，同上得個數(shù)碼組，對于每組，兩個有種占位方式，于是這種有個．
以上共計個．
三、當數(shù)碼組恰含三個值，．
、數(shù)碼組為型，據(jù)構(gòu)成三角形條件，則有，這種有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．
、數(shù)碼組為型，，此條件等價于中取三個不同的數(shù)構(gòu)成三角形的方法數(shù)，有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．
、數(shù)碼組為型，，同情況，有個值．
以上共計個值．
　　四、互不相同，則有，這種有組，每組有個排法，共得個值．
綜上，全部四位三角形數(shù)的個數(shù)為個．