Question

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為5cm，腰長(zhǎng)為2

2

cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫(xiě)出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出大致圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：過(guò)A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面圖形的知識(shí)可得線段長(zhǎng)度，由面積公式分段可得函數(shù)解析式，作圖可得．

解答： 解：過(guò)A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=2

2

cm，
∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=5cm，∴AD=GH=1cm，
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上，即x∈[0，2]時(shí)，y=

1

2

x²，
（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上，即x∈（2，3]時(shí)，
y=2+2（x-2）=2x-2，
（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上，即x∈（3，5]時(shí)，y=-

1

2

（x-5）²+6，
∴函數(shù)的解析式為y=

1 2 x2，x∈[0，2] 2x-2，x∈(2，3] - 1 2 (x-5)2+6，x∈(3，5]

作圖如右：

點(diǎn)評(píng)：本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過(guò)得的規(guī)則圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀．用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想．