光線由點(diǎn)A(-1,4)射出,在直線l:2x+3y-6=0上進(jìn)行反射,已知反射光線過點(diǎn)B(3,),求反射光線所在直線的方程.
解:設(shè)點(diǎn)A關(guān)于l:3x-y-1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則由直線l的斜率為-分式,且k1·=-1,得=,即,得3x0-2y0+11=0.①
因?yàn)锳的中點(diǎn)在直線l上,所以2-6=0,得2x0+3y0-2=0.②
由①②得x0=,y0=,反射光線所在直線的方程:y-(x-3),得13x-26y+85=0.
根據(jù)物理學(xué)光的反射定律,反射光線通過光源A點(diǎn)的像與A關(guān)于已知直線l成軸對稱,從而可得點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)式求得反射光線所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:044
光線由點(diǎn)A(1,3)出發(fā),被直線l:x+2y-2=0反射,反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(4,2),求反射光線所在的直線方程.
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