已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是                                                                      (　　)

A．(－1,2)                         B．(－1，)

C．(，2)                         D．(－2,1)

A

解析　f(x)是奇函數(shù)，且x∈(－∞，0]時(shí)，xf′(x)<f(－x)．

∴xf′(x)<－f(x)，即xf′(x)＋f(x)<0.

又F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0.

∴F(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)．

又F(－x)＝－xf(－x)＝－x[－f(x)]＝xf(x)＝F(x)，

∴F(x)是偶函數(shù)．

∴F(x)在[0，＋∞)上增函數(shù)．

由F(3)>F(2x－1)，得F(3)>F(|2x－1|)．

∴3>|2x－1|即－1<x<2.

練習(xí)冊系列答案
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
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，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

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A.            B.

C.            D.

 

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數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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