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從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋長方體鐵盒，要求長方體的高度與底面邊長的比值不超過常數t(t＞0)．試問當x取何值時，容積V有最大值．

答案：
解析：

　　解：V＝x(2a－2x)2＝4(a－x)2·x．

　　∵≤t，∴0＜x≤，∴函數V＝V(x)＝4x(a－x)2的定義域為(0，]．顯然＜a，∴4(x－a)(3x－a)．由＞0，得0＜x＜或x＞a，此時V(x)為增函數；由＜0，得＜x＜a，此時V(x)為減函數．

　�、佼�≤，即t≥時，在x＝時，V有最大值；

　　②當＜，即0＜t＜時，在x＝時，V有最大值．

　　思路解析：根據邊長x，建立一個關于體積的目標函數，利用導數時，注意x的取值范圍．


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從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方形鐵盒，要求長方體的高度與底面邊的比值不超過常數t（t＞0）．試問當x取何值時，容量V有最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t．問：
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（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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（本題滿分12分）
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t.
問：（1）求長方體的容積V關于x的函數表達式；（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t．問：
（1）求長方體的容積V關于x的函數表達式；
（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題

（12分）如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t，問：x取何值時，長方體的容積V有最大值？

 

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