【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng)；

（2）試判斷數(shù)列中的各項(xiàng)是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）不是數(shù)列中的項(xiàng)；（2）中的各項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi)；（3）區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)，是第2項(xiàng)：．

【思路分析】（1）解方程，求得的值，不為整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)得，再根據(jù)可得，即得數(shù)列中的項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi)；（3）解不等式可得．

【解析】（1）由題可得，

令，解得．

因?yàn)?/span>不是正整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)．（3分）

（2）因?yàn)?/span>，

又，所以，所以．

所以數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間)內(nèi)．（6分）

（3）令，即，即，解得．

又，所以．

故區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)，是第2項(xiàng)：．（10分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展，微信越來(lái)越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡分別在， 的被調(diào)查人中各抽取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的方程為x2＋y2＝4，過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t），則f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（1）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（1）＜f（4）
C.f（4）＜f（2）＜f（1）
D.f（4）＜f（1）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合 計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合 計(jì)

70

30

100

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差

異”；

⑵已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)

抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

附： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目，選手面對(duì)1號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段： ； （單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（如表的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率．　

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）. 在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長(zhǎng)；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)另一直線與橢圓交于兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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