已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，點E為CC1中點，點F為BD1中點．

(1)證明EF為BD1與CC1的公垂線；

(2)求點D1到面BDE的距離．

答案：
解析：

　　(1)證明：取BD中點M，連結(jié)MC，F(xiàn)M．

　　∵F為BD1中點，∴FM∥D1D且FM＝D1D

　　又EC＝CC1，且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1

　　又CM⊥面DBD1∴EF⊥面DBD1

　　∵BD1面DBD1，∴EF⊥BD1故EF為BD1與CC1的公垂線．

　　(2)解：連結(jié)ED1，有VE—DBD1＝VD1—DBE

　　 由(1)知EF⊥面DBD1，設(shè)點D1到面BDE的距離為d，則S△DBC·d＝S△DBD1·EF

　　∵AA1＝2·AB＝1∴BD＝BE＝ED＝，EF＝

　　∴S△DBD1＝··2＝，S△DBC＝··()2＝

　　∴d＝＝故點D1到平面BDE的距離為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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