分析 (1)由扇形的面積公式及周長公式建立方程組,解方程即可求出.
(2)設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l,可得2r+l=40,扇形的面積S=12lr=14•l•2r,由基本不等式可得.
解答 解:(1)設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad),半徑為r,
由題意可得:2r+l=10,12×l×r=4,
解得:{r=4l=2,或{r=1l=8.
故扇形中心角的弧度數(shù)為α=\frac{l}{r}=\frac{1}{2},或8(由于8>2π,舍去).
(2)設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l,
由題意可得2r+l=40,
∴扇形的面積S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{4}•l•2r≤\frac{1}{4}(\frac{l+2r}{2})2=100,
當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20,即l=20,r=10時(shí)取等號,
此時(shí)圓心角為α=\frac{l}{r}=2,
∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí),扇形的面積最大,最大值為100.
點(diǎn)評 本題考查扇形的面積公式及周長公式,考查基本不等式,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 99 | B. | 100 | C. | 198 | D. | 200 |
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A. | P<N<M | B. | P<M<N | C. | M<P<N | D. | N<P<M |
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A. | m=-1或3 | B. | m=-1 | C. | m=-3 | D. | m=1或m=-3 |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | \sqrt{3} | D. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} |
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