Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，2018年起，政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi)，雞蛋的價(jià)格起伏較大（不同周價(jià)格不同）。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購(gòu)買(mǎi)方式不同：甲每周購(gòu)買(mǎi)3kg雞蛋，乙每周購(gòu)買(mǎi)10元錢(qián)雞蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格；

（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠（平均價(jià)格低視為實(shí)惠），并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）因此甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為， 乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為；

（Ⅱ）證法一：（比較法）：直接作差與0比較大小即可；

證法二（分析法）：依題意，且，

要證： 等價(jià)于證明，再轉(zhuǎn)化為即可.

（Ⅰ）

甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為， 乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為，

（Ⅱ）甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為， 乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為，

由（Ⅰ）知，時(shí)，乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的

平均價(jià)格低，猜測(cè)乙的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠。

證法一（比較法）：依題意，且，

，，

所以乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格低，

即乙的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠。

證法二（分析法）：依題意，且，

要證： ，

只需證：

只需證：

只需證：（已知）。

所以乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格低，

即乙的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠。