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設函數f（x）=
x3+(x+1)2
x2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：函數的性質及應用
分析：根據分式函數的性質，進行轉化，構造奇函數，利用奇函數的性質即可得到結論．
解答： 解：f（x）=
x3+(x+1)2
x2+1
=
x3+x2+2x+1
x2+1
=1+
x3+2x
x2+1
，
則f（x）-1=
x3+2x
x2+1
，為奇函數，
則fmax（x）-1+fmin（x）-1=0，
即M-1+m-1=0，
則M+m=2，
故答案為：2
點評：本題主要考查函數最值的求解，利用分式函數的性質構造奇函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0且b＞0）的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且∠F1PF2=60°．若△PF1F2的面積為9
3
，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算 
6
tan10°+4
2
cos80°的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3x+1(x≤0)
log
1
3
x(x＞0)
，則不等式f（x）＞1的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2k），
b
=（1+k，1），若
a
⊥
b
則實數k等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
2
0
|x-1|dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等比數列，a4+a7=2，a5•a6=-8，則a1+a10的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線x+ay+1=0與雙曲線4x2-y2=1的一條漸近線垂直，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足2x2+y2=3，則x+y的范圍是
 
．

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