【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

【答案】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC
∴cosC= ，
又0＜C＜π，
∴C= ；
（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，
∴（a+b）2﹣3ab=7，
∵S= absinC= ab= ，
∴ab=6，
∴（a+b）2﹣18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周長為5+
【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=

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D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若關于x的方程在x∈上有兩個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是 ．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②當a＞0，且a≠1時，有a3＞a2；
③y=（ ）﹣x是減函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面α⊥平面PBC．

（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）；
（2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出的以下四個問題中，不需要用條件語句來描述其算法是（ ）
A.輸入一個實數(shù)x，求它的絕對值
B.求面積為6的正方形的周長
C.求三個數(shù)a、b、c中的最大數(shù)
D.求函數(shù)f（x）= 的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則 ﹣ 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點滿足： .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.

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