【題目】試研究，一個三角形能否同時具有以下兩個性質(zhì)：（1）三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；（2）最大角是最小角的2倍.若能，請求出這個三角形的三邊以及最大角的余弦值；若不能，請說明理由.

【答案】4，5，6；最大角的余弦值為．

【解析】

設(shè)三角形的三邊分別為，，，對應(yīng)的角分別為，則，由正弦定理及二倍角的正弦公式可得，又由余弦定理得，則，解出方程即可求出三邊，再根據(jù)余弦定理即可求出最大角的余弦值．

解：設(shè)三角形的三邊分別為，，，對應(yīng)的角分別為，

則，由題意可得，

由正弦定理可得，

∴，

又由余弦定理可得，

∴，化簡可得，解得，或（舍去），

∴三角形的三邊分別為4，5，6，

∴三角形的最大角的余弦值，

綜上：存在三角形的三邊分別為4，5，6滿足題意，最大角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：存在唯一的實數(shù)，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對數(shù)的底數(shù).）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認為該學(xué)生屬“體能不達標的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現(xiàn)從盒中一次性隨機抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種類型的題目，此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F，其中有三個正確選項，滿分6分，賦分標準為“每選對一個得2分，每選錯一個扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.

（1）若甲同學(xué)只能判斷選項A、D是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種？請說明理由；

（2）若乙同學(xué)無法判斷所有選項，他決定在6個選項中任選3個作為答案：

（i）設(shè)乙同學(xué)此題得分為分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué)，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生，計算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

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