某電路如圖所示，在某段時間內(nèi)，開關(guān)A，B，C，D能接通的概率都是P．

(1)計算這段時間內(nèi)電燈不亮的概率f(P)．

(2)f(P)在P∈(0，1)內(nèi)是否存在最大值，若存在，請求出P值及最大值，否則，說明理由．

答案：
解析：

 　　解：(1)設(shè)A，B，C，D分別表示事件開關(guān)A，B，C，D接通P(A)＝P(B)＝P(C)＝P(D)＝P

　　解：(1)設(shè)A，B，C，D分別表示事件開關(guān)A，B，C，D接通P(A)＝P(B)＝P(C)＝P(D)＝P．先求燈亮的概率B，C與D并聯(lián)電路接通為事件E，P(E)＝P(BC＋D)＝P(BC)＋P(D)－P(BC·D)＝P2＋P－P3．

　　所以電燈亮的概率P(AE)＝P(A)P(E)＝P3＋P2－P4．

　　所以f(P)＝1－P(AE)＝1＋P4－P2－P3．

　　(2)由(1)(P)＝4P3－3P2－2P．令(P)＝0P＝．

　　因0＜P＜1，而＞1，＜0，所以(P)＝0無解．

　　故在(0，1)內(nèi)f(P)無最大值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通．

(1)求因焊接點脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數(shù)．

(2)每個焊接點脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案