在△ABC中，已知AB＝，cosB＝，AC邊上的中線段BD＝，求sinA的值．

答案：
解析：

　　分析一：將所給條件集中到一個三角形中，是應用定理解題的關(guān)鍵．注意到已知條件，通過取BC的中點E就可以將條件集中到△BDE中，從而容易求解．

　　解法一：如圖，取BC的中點E，連接DE，則DE∥AB，且DE＝AB＝．設(shè)BE＝x，在△BDE中，利用余弦定理，可得BD2＝BE2＋ED2－2BE·ED·cos∠BED，即5＝x2＋＋2x××，解得x＝1，或x＝－(舍)，所以BC＝2，從而AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝，即AC＝．

　　

　　解得sinA＝．

　　點評：此解法的關(guān)鍵是恰當構(gòu)造三角形．

　　分析二：構(gòu)造向量求解．

　　解法二：以B為坐標原點，所在直線為x軸，建立直角坐標系，并設(shè)點A位于第一象限．

　　

　　點評：轉(zhuǎn)換角度思考，利用向量數(shù)量積求解，為我們解三角形問題提供了一個新的思路．解法一通過中位線，利用正、余弦定理求解；解法二通過建立坐標系，利用向量數(shù)量積求解．雖然方法各異，但是殊途同歸．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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