【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率是e，點(diǎn)（1，e）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（2，0），過(guò)點(diǎn)F1的直線交C于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB與直線x=﹣2分別交于P，Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

【答案】
（1）解：由題意可得 ，解得a2=2，b2=1，

∴橢圓方程為 ；


（2）解：設(shè)過(guò)點(diǎn)F1 的直線AB為x=my﹣1，代入橢圓方程 ，

得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則 ，

由M，A，P三點(diǎn)共線，得 ，同理 ，

則△MPQ的面積

= ≤6．

故當(dāng)m2=7時(shí)，△MPQ面積的最大值為6


【解析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出過(guò)點(diǎn)F1 的直線AB為x=my﹣1，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P，Q的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式，利用基本不等式求最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線 及曲線 ，C1上的點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為 ．從C1上的點(diǎn) 作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點(diǎn)，再?gòu)腃2上的點(diǎn) 作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點(diǎn)，點(diǎn)Pn（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）求曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；
（3）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍A；
（2）當(dāng)a為A中最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}滿足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈（﹣1，0），并判斷an+1與an的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（ ， ）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M． ①設(shè)直線OM的斜率為k1 ， 直線BP的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值；
②設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，則RB= ， A∩B= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣ sin（2x﹣φ）（|φ|＜ ）的圖象向右平移 個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間 上的最小值為（ ）
A.﹣1
B.
C.
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +acosx，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在 處的切線方程為y= ，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時(shí)取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，側(cè)棱PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB為等腰直角三角形． （i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)將點(diǎn)A（2，1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

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