如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.


解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,

故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號.

所以炮的最大射程為10千米.

(2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立⇔關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根⇔判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0⇔a≤6.

所以當(dāng)a不超過6千米時,可擊中目標(biāo).


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(A)4    (B)5   

(C)6    (D)7

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(A)2    (B)2  (C)4         (D)2

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(A)1+   (B)1+    (C)3    (D)4

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