已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+alnx，且f（x）在區(qū)間[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為
1
2
e2+1，求a的值．
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后討論a的值，分別研究函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，建立等量關(guān)系即可求出a的值．
解答：解：f'（x）=x+
a
x

當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）＞0∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值為
1
2
e2，不符合題意
當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）=0，解得x=
-a
，當(dāng)
-a
≤1時(shí)不合題意，當(dāng)1＜
-a
＜e，時(shí)也不合題意，當(dāng)
-a
＞e也不合題意．
當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＞0∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值為
1
2
e2+a，
而f（x）在區(qū)間[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為
1
2
e2+1，
∴a=1即a的值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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