解:(1)由題意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5510.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5285.png)
可得 C為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1724.png)
的中點(diǎn),設(shè)OE=x(0≤x≤1),
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230810.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230811.png)
,
所以當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/36644.png)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196354.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
.
(2)以O(shè)為原點(diǎn),BA所在的直線(xiàn)為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230812.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230813.png)
,
設(shè)P(x,y),則x
2+y
2=1(y≥0),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230814.png)
,
故當(dāng)x=-1 且y=0時(shí),x+y取得最小值為-1,所以,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12699.png)
的最大值是 1-(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
.
分析:(1)由題意可得C為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1724.png)
的中點(diǎn),設(shè)OE=x(0≤x≤1),計(jì)算
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230815.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230811.png)
,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值.
(2)以O(shè)為原點(diǎn),BA所在的直線(xiàn)為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求出E、F的坐標(biāo),設(shè)P(x,y),則x
2+y
2=1(y≥0),計(jì)算
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230814.png)
,可得當(dāng)x+y取得最小值時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12699.png)
取得最大值,計(jì)算求得結(jié)果.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,數(shù)量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.