已知向量
=(1,2),
=(-2,m),
=
+(t
2+1)
,
=-k
+
m∈R,k,t為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若
∥
,求m的值;
(Ⅱ)若
⊥
,求m的值;
(Ⅲ)當(dāng)m=1時(shí),若
⊥,試確定k與t的關(guān)系式.
考點(diǎn):數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由
∥,得m-(-2)×2=0,由此能求出m=-4.
(Ⅱ)由
⊥,得
•=0由此能求出m=1.
(Ⅲ)當(dāng)m=1時(shí),由
⊥,得
•=0.由此能求出k=t+
.
解答:
解:(Ⅰ)∵
=(1,2),
=(-2,m),
∥,
∴m-(-2)×2=0,…(2分)
∴m=-4.…(3分)
(Ⅱ)∵
⊥,∴
•=0,…(4分)
∴1×(-2)+2m=0,…(5分)
∴m=1.…(6分)
(Ⅲ)當(dāng)m=1時(shí),∵
⊥,∴
•=0.
則
•=
-k2+•-k(t2+1)•+(t+)2=0,…(8分)
∴k=t+
.…(9分)
點(diǎn)評(píng):本題考查實(shí)數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量平行和向向量垂直的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知算法:
第一步,輸入整數(shù)n;
第二步,判斷1≤n≤7是否成立,若是,執(zhí)行第三步;否則,輸出“輸入有誤,請(qǐng)輸入?yún)^(qū)間[1,7]中的任意整數(shù)”,返回執(zhí)行第一步;
第三步,判斷n≤1000是否成立,若是,輸出n,并執(zhí)行第四步;否則,結(jié)束;
第四步,n=n+7,返回執(zhí)行第三步;
第五步,結(jié)束.
(Ⅰ)若輸入n=7,寫出該算法輸出的前5個(gè)值;
(Ⅱ)畫出該算法的程序框圖.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),有f(-2)=0,求不等式f(x-1)<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知點(diǎn)P(1+cosα,sinα),參數(shù)α∈[0,π],點(diǎn)Q在曲線C:ρ=
上.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程:
(2)求|PQ|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知無(wú)窮等比數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為1,公比為q,它的前n項(xiàng)和為S
n,且T
n=
,求
T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知tanθ和tan(
-θ)是關(guān)于x的一元二次方程x
2-kx+2k-5=0的兩個(gè)根,其中θ∈(0,
).
(1)求k的值及方程的兩個(gè)根;
(2)求
5sin2+8sin•cos+11cos2-8 |
sin(θ-) |
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
在拋物線y
2=2px(p>0)上分別取縱坐標(biāo)為y
1=-2,y
2=4的兩點(diǎn)A、B,過(guò)A、B兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線l同時(shí)與拋物線和圓x
2+(y+
)
2=
相切,求拋物線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知A={x|2
x+1≤1},B={x|log
x≥1},求A∩∁
RB.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知x<
,則函數(shù)y=4x-1+
的最大值為
.
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