Question

設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列有四個命題：
（1）若a，b與α所成角相等，則a∥b；
（2）若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；
（3）若a?α，b?β，a∥b，則α∥β；
（4）若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b．其中真命題是     ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：對于（1），由直線與平面所成角的定義可以判定；對于（2），由線面平行的性質(zhì)定理和平面平行的性質(zhì)及空間直線的位置關(guān)系容易判定；對于（3），由面面平行的判定定理可以判定；對于（4），由面面垂直的性質(zhì)定理可以判定．
解答：解：（1），a，b與α所成角相等，則這兩條直線可以平行、相交、異面，故錯誤；
    （2），由a∥α，b∥β，α∥β，可以判定a∥β，b∥β，所以a，b可以平行平行、相交、異面，故錯誤；
    （3），由面面平行的判定定，平面α與β可以相交，故錯誤；
    （4），a⊥α，則直線a的一個方向向量是α的一個法向量，同理b⊥β，直線b的一個方向向量是β的一個法向量，
            而α⊥β，則兩個平面的法向量垂直，因此a⊥b，故正確．
  故答案為：（4）
點(diǎn)評：本題考查空間兩條直線的位置關(guān)系，平面平行、垂直的判定及性質(zhì)定理，解題時要綜合考慮判定定理與性質(zhì)定理的條件與結(jié)論．