【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（1﹣an）log3（an2an+1），求 的前n項(xiàng)和為Tn ．

【答案】
（1）解：∵等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），

n=1時(shí)，6a1=9+a；

n≥2時(shí)，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．

∴an=3n﹣1，n=1時(shí)也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．

∴an=3n﹣1．


（2）解：bn=（1﹣an）log3（an2an+1）=（1+3n） =（3n+1）（3n﹣2），

∴ = ．

的前n項(xiàng)和為Tn= +…+

= =


【解析】（1）等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1時(shí)，6a1=9+a；n≥2時(shí)，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1 ， n=1時(shí)也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n） =（3n+1）（3n﹣2），因此 = ．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ，n∈N*，且a1=1，a2=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=（﹣1）nanan+1 ， n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求角B的大�。�

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【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列說(shuō)法中正確的是
①y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
③y=f（x）的最大值是 ； ④f（x）即是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 ． （Ⅰ）求ω的值及f（x）的對(duì)稱柚方程；
（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若 ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（ ）
A.12
B.8
C.0
D.4

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF． （Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．

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