設(shè)平面向量
a
=（m，2），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（II）記“使得
a
∥
b
成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．
分析：（Ⅰ）m和n分別取集合{1，2，3，4}中的4個(gè)值，就可以組成所要求得的數(shù)對(duì)；
（Ⅱ）由給出的兩個(gè)向量，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示可求得mn=4，把（Ⅰ）中的數(shù)對(duì)滿足mn=4的找出，則概率可求．
解答：解：（I） 因?yàn)閙，n∈{1，2，3，4}．
所以有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果為：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）
（II）由向量
a
=（m，2），
b
=（2，n），且
a
∥
b
得mn=4，所以事件A中包含的結(jié)果有（1，4）、（2，2）、（4，1）共3個(gè)
所以P(A)=
3
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，及列舉法計(jì)算基本事件及其事件發(fā)生的概率，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則
a
∥
b
?a1b2-a2b1=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（m，1），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）記“使得m
a
⊥（m
a
-n
b
）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．若存在實(shí)數(shù)m（m≠0）和角θ(θ∈(-
π
2
，
π
2
))，使向量
c
=
a
+（tan2θ-3）
b
，
d
=-m
a
+
b
tanθ，且
c
⊥
d
．
（I）求函數(shù)m=f（θ）的關(guān)系式；  
（II）令t=tanθ，求函數(shù)m=g（t）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實(shí)數(shù)m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
π
2
，
π
2
)，使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
，
d
=-m
a
+
b
•tanθ，且
c
⊥
d
．
（1）求m=f（θ）的關(guān)系式；
（2）若θ∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（θ）的最小值，并求出此時(shí)的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(1，2)，當(dāng)
b
變化時(shí)，m=
a
2+
a
•b
+
b
2的取值范圍為
 
．

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