已知正項數(shù)列{an}滿足Sn＋Sn－1＝ta＋2(n≥2，t＞0)，a1＝1，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．

(Ⅰ)求通項an；

(Ⅱ)記數(shù)列{}的前n項和為Tn，若Tn＜2對所有的n∈N*都成立．求證：0＜t≤1．

答案：
解析：

　　解：∵a1＝1　由S2＋S1＝ta＋2，得a2＝ta，∴a2＝0(舍)或a2＝，

　　Sn＋Sn－1＝ta＋2�、佟　�Sn－1＋Sn－2＝ta＋2(n≥3)�、�

　　①－②得an＋an－1＝t(a－a)(n≥3)，(an＋an－1)[1－t(an－an－1)]＝0，

　　由數(shù)列{an}為正項數(shù)列，∴an＋an－1≠0，故an－an－1＝(n≥3)，

　　即數(shù)列{an}從第二項開始是公差為的等差數(shù)列．

　　∴an＝

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
an
2n+1
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an．
（2）設bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，并求Sn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個正數(shù)a1，a2，…，an的“均倒數(shù)”，已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列an中，a1=2，點(
an
，an+1)在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列bn中，點（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Tn是數(shù)列bn的前項和．（n∈N+）．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）求數(shù)列bn的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項和，是否存在實數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對?n∈N+恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，Sn=
1
8
(an+2)2
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=
1
2
an-30，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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