已知三個平面向量
AB
，
AC
，
BC
滿足|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
BC
|=
3
，點E是BC的中點，若點D滿足
BD
=2
AE
，則
AC
•
AD
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：可得△ABC為直角三角形，且∠ABC為直角，建立平面直角坐標系，可求D的坐標，進而可得向量
AC
和
AD
的坐標，可得數(shù)量積．
解答： 解：∵|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
BC
|=
3
，
∴△ABC為直角三角形，且∠ABC為直角，
故可建立如圖所示的平面直角坐標系，
可得A（0，1），B（0，0），C（
3
，0），
E（
3
2
，0），設(shè)D（x，y），
∴
BD
=（x，y），
AE
=（
3
2
，-1），
∵
BD
=2
AE
，∴
x=
3
y=-2
，即D（
3
，-2），
∴
AC
=（
3
，-1），
AD
=（
3
，-3），
∴
AC
•
AD
=
3
×
3
+（-1）×（-3）=6
故答案為：6．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，建立平面直角坐標系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx，x∈[0，
π
2
]
（1）求證：f（x）≤0；
（2）若a＜
sinx
x
＜b對x∈（0，
π
2
）上恒成立，求a的最大值與b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義某種運算S=a?b，運算原理如圖所示，則式子（2tan
5π
4
）?lne+10lg2?（
1
3
）-1的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件
x≥0
x-2y≥0
x-y≤1
，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
，則目標函數(shù)z=2x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：2mx+（1-m2）y-4m-4=0，若對任意m∈R，直線l與一定圓相切，則該定圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實系數(shù)方程x2+ax+1=0的一個實根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C1：y=ax2（a＞0）的焦點與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則a=（　�。�
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+4y-13≤0
x-2y-1≤0
kx+y-4≥0
，且有無窮多個點（x，y）使目標函數(shù)z=y+x取得最小值，則k=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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