函數(shù)f(x)=
alnx+ex(x>0)
3x+1(x≤0)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(其中a>0)(  )
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:討論x≤0時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn),x>0時(shí),f(x)在(0,+∞)遞增,得f(1)=e>0,f(e
1
n
)→-na<0,從而x>0時(shí),函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn),故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).
解答: 解:x≤0時(shí),f(x)=3x+1,令f(x)=0,解得:x=-
1
3

x>0時(shí),f(x)=alnx+ex,f′(x)=
a
x
+ex>0
∴f(x)在(0,+∞)遞增,
∵f(1)=e>0,f(e
1
n
)=ee
1
n
-na,n→+∞時(shí),f(e
1
n
)→-na<0,
∴x>0時(shí),函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn),
故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn),
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查分類(lèi)討論思想.分段函數(shù)問(wèn)題,是一道中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式a2-2a≥|x1-x2|對(duì)?m∈[0,1]恒成立,若p為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是(  )
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
4
D、
5
36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則f(1)的最小值為( �。�
A、4B、5C、6D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若指數(shù)函數(shù)y=(2a-3)x在R上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、(-∞,2)
B、(-∞,2]
C、(2,+∞)
D、[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=log2(2x+1)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、(0,+∞)
B、[0,+∞)
C、(1,+∞)
D、[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:存在實(shí)數(shù)x,使sinx=
π
2
成立;命題q:x2-3x+2<0的解集為(1,2).給出下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“p∧q”是真命題;
②命題“p∧¬q”是假命題;
③命題“¬p∧q”是真命題;
④命題“¬p∨¬q”是假命題.
其中正確的結(jié)論是(  )
A、②③B、②④
C、①②④D、①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒,那么這個(gè)圓錐筒的高為( �。�
A、
3
πr
B、
3
r
C、
3
3
2
r
D、
3
2
r

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的是 ( �。�
(1)平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行,那么α與β平行;
(2)平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面β平行,那么α與β平行;
(3)平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等,那么α與β平行;
(4)平面α內(nèi)的兩條相交直線和平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行,那么α與β平行.
A、(3)(4)
B、(2)(4)
C、(2)(3)(4)
D、(4)

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同步練習(xí)冊(cè)答案