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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關成功的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結合對立事件概率公式可得至少回答對一個問題的概率為.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.計算各個分值相應的概率值即可求得總得分X的分布列；

（Ⅲ）結合(Ⅱ)中計算得出的概率值可得這位挑戰(zhàn)者闖關成功的概率值為.

試題解析：

（Ⅰ）設至少回答對一個問題為事件,則.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.

根據題意,,

,

,

,

,

.

隨機變量的分布列是:

（Ⅲ）設這位挑戰(zhàn)者闖關成功為事件,則.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當時，.

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A.880
B.900
C.440
D.450

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例如,表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數據丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;

（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數為,求隨機變量的分布列.

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A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.（ ， ]

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（1）請計算高一年級和高二年級成績小于60分的人數；

（2）完成下面列聯表，并回答：有多大的把握可以認為“學生所在的年級與消防常識的了解存在相關性”？

附：臨界值表及參考公式： ， .

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