若x∈M,且
1
x
∈M
,則稱集合M是“兄弟集合”.在集合A={-2,0,
1
3
,
1
2
,1,2,3,4}
中的所有非空子集中任選一個集合,則該集合是“兄弟集合”的概率是
7
255
7
255
分析:根據(jù)題意,由集合中元素的數(shù)目與子集的關(guān)系,可得集合A的非空真子集的數(shù)目,分析集合A中互為倒數(shù)的元素,列舉可得集合的子集中“兄弟集合”的數(shù)目,進(jìn)而由等可能事件概率公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:集合A中有8個元素,則A的非空子集共有28-1=255個;
集合A中互為倒數(shù)的元素有1,2與
1
2
,3與
1
3
,共3組,
則A的子集中的“兄弟集合”為{1}、{2,
1
2
}、{3,
1
3
}、{1,2,
1
2
}、{1,3,
1
3
}、{3,
1
3
,2,
1
2
}、{1,2,
1
2
,3,
1
3
},共7個;
則在A的所有非空子集中任選一個集合,則該集合是“兄弟集合”的概率為
7
255
;
故答案為
7
255
點(diǎn)評:本題考查等可能事件的概率計(jì)算,關(guān)鍵是理解題意中“兄弟集合”的定義,分析得到集合的子集中“兄弟集合”的數(shù)目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x∈A,且
1
x
∈A
,則稱A是“伙伴關(guān)系集合”.在集合M={-1,0,
1
3
1
2
,1,2,3,4}
的所有非空子集中任選一個集合,則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為(  )
A、
1
17
B、
1
51
C、
7
255
D、
4
255

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實(shí)根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若
x-1x-2
≤0
,則(x-1)(x-2)≤0;
③“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題;
④定義在R的函數(shù)f(x),且對任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),則4是y=f(x)的一個周期.其中為真命題的是
 
(填上你認(rèn)為正確的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若x∈M,且
1
x
∈M
,則稱集合M是“兄弟集合”.在集合A={-2,0,
1
3
,
1
2
,1,2,3,4}
中的所有非空子集中任選一個集合,則該集合是“兄弟集合”的概率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽模擬 題型:單選題

若x∈A,且
1
x
∈A
,則稱A是“伙伴關(guān)系集合”.在集合M={-1,0,
1
3
,
1
2
,1,2,3,4}
的所有非空子集中任選一個集合,則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為( �。�
A.
1
17
B.
1
51
C.
7
255
D.
4
255

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同步練習(xí)冊答案
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