運用怎樣的數(shù)學(xué)思想方法來解決ax2bxc>0(≥0)的解集為空集這一類問題?

答案:
解析:

  對這一類問題,應(yīng)充分考慮一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決.

  若ax2bxc>0的解集為R,則說明不等式所對應(yīng)的二次函數(shù)yax2bxc圖象開口向上,與x軸無交點,即應(yīng)滿足如下圖.

  若為,則應(yīng)滿足如下圖.

ax2bxc≥0的解集為R,則應(yīng)滿足如下圖.

若為,則應(yīng)滿足如下圖.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面所給材料:已知數(shù)列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數(shù)列的通項an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為:
an+1=3(an-1+1),因此數(shù)列{an+1}是首項為a1+1,公比為3的等比數(shù)列.
根據(jù)上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數(shù)列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數(shù)列的通項an;并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
,求
lim
n→∞
Sn;
(3)若數(shù)列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學(xué)過的知識,把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示,求出解數(shù)列{bn}的通項公式bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)當(dāng)x∈R,|x|<1時,有如下表達式:1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得:
1
2
0
1dx+
1
2
0
xdx+
1
2
0
x2dx+…
1
2
0
xndx+…=
1
2
0
1
1-x
dx

從而得到如下等式:
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2

請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,計算:
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1
=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的定義域為,對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項公式;令N, 證明:當(dāng)時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:填空題

當(dāng)時,有如下表達式:

兩邊同時積分得:

從而得到如下等式:

請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,計算:

           

 

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