Question

已知sin（π+α）=-．
計算：（1）cos（α-）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π-α）．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)誘導公式sin（π+α）=-sinα得到sinα的值；
（1）因為余弦函數(shù)是偶函數(shù)，所以cos（）=cos（-α）
利用誘導公式cos（-α）=-sinα，代入即可求出；
（2）先根據(jù)誘導公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos²α的值，然后根據(jù)sinα的值確定α的范圍即可討論出cosα的值；
（3）根據(jù)tan（5π-α）=-tanα，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系即可分情況求出值．
解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-，
∴sinα=．
（1）cos（α-）=cos（-α）=-sinα=-．
（2）sin（+α）=cosα，cos²α=1-sin²α=1-=．
∵sinα=，∴α為第一或第二象限角．
①當α為第一象限角時，sin（+α）=cosα=．
②當α為第二象限角時，sin（+α）=cosα=-．
（3）tan（5π-α）=tan（π-α）=-tanα，
∵sinα=，∴α為第一或第二象限角．
①當α為第一象限角時，cosα=，
∴tanα=．∴tan（5π-α）=-tanα=-．
②當α為第二象限角時，cosα=-，tanα=-，
∴tan（5π-α）=-tanα=．
點評：考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系對三角函數(shù)進行恒等變換．做題時注意角度的范圍．