【答案】
分析:先根據(jù)誘導公式sin(π+α)=-sinα得到sinα的值;
(1)因為余弦函數(shù)是偶函數(shù),所以cos(
)=cos(
-α)
利用誘導公式cos(
-α)=-sinα,代入即可求出;
(2)先根據(jù)誘導公式sin(
+α)=cosα,然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos
2α的值,然后根據(jù)sinα的值確定α的范圍即可討論出cosα的值;
(3)根據(jù)tan(5π-α)=-tanα,然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系即可分情況求出值.
解答:解:∵sin(π+α)=-sinα=-
,
∴sinα=
.
(1)cos(α-
)=cos(
-α)=-sinα=-
.
(2)sin(
+α)=cosα,cos
2α=1-sin
2α=1-
=
.
∵sinα=
,∴α為第一或第二象限角.
①當α為第一象限角時,sin(
+α)=cosα=
.
②當α為第二象限角時,sin(
+α)=cosα=-
.
(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tanα,
∵sinα=
,∴α為第一或第二象限角.
①當α為第一象限角時,cosα=
,
∴tanα=
.∴tan(5π-α)=-tanα=-
.
②當α為第二象限角時,cosα=-
,tanα=-
,
∴tan(5π-α)=-tanα=
.
點評:考查學生靈活運用誘導公式化簡求值,靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系對三角函數(shù)進行恒等變換.做題時注意角度的范圍.