Question

12．某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	a	5.2	5.9

y關于t的線性回歸方程為$\widehaty=0.5t+2.3$，則a的值為4.8．

Answer 1

分析 根據(jù)線性回歸方程過樣本的中心點，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，即可求出a的值．

解答 解：由所給數(shù)據(jù)計算得
$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$×（1+2+3+4+5+6+7）=4，
又回歸方程$\widehaty=0.5t+2.3$過樣本中心點，
∴$\overline{y}$=0.5$\overline{t}$+2.3=0.5×4+2.3=4.3，
即$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，
解得a=4.8．
故答案為：4.8．

點評 本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．