已知⊙C：x2+y2-2x-2y+1=0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

解：⊙C：（x-1）2+（y-1）2=1，A（a，O），B（O，b）．
設(shè)直線AB的方程為
bx+ay-ab=0，∵直線AB與⊙C相切，
∴①…（2分）
（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)P（x，y），則
代入①得P點(diǎn)的軌跡方程：2xy-2x-2y+1=0，∵a＞2，∴x＞1．
∴P點(diǎn)的軌跡方程為（x-1）（y-1）=（x＞1）．…（7分）
（Ⅱ）由①得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
S△AOB=ab≥3+2．…（12分）
分析：設(shè)A（a，O），B（O，b）．直線AB的方程為bx+ay-ab=0，推出a，b的關(guān)系
（Ⅰ）設(shè)出AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，推出a，b與P的坐標(biāo)的關(guān)系，代入a，b的關(guān)系，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求出ab的范圍，通過三角形的面積公式，利用基本不等式，即可求△ABC面積的極小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，點(diǎn)到直線的距離與基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=1，點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（2，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被⊙C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、(-∞，-
2
3
3
)∪(
2
3
3
，+∞)
C、(-∞，-
4
3
3
)∪(
4
3
3
，+∞)
D、(-
4
3
3
，
4
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點(diǎn)的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圓C外有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)等于它到原點(diǎn)O的距離，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）當(dāng)點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)最小時(shí)，切點(diǎn)為M，求∠MPC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．
（1）若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．
（2）從圓外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2-2x-2y+1=0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

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