在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為( )
A. B.
C. D.
B
[解析] 解法1:取BC中點(diǎn)E,連接AE、A1E,過點(diǎn)A作AF⊥A1E,垂足為F.
∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥BC,
∵AB=AC.∴AE⊥BC.
∴BC⊥平面AEA1.
∴BC⊥AF,又AF⊥A1E,
∴AF⊥平面A1BC.
∴AF的長即為所求點(diǎn)A到平面A1BC的距離.
∵AA1=1,AE=,∴AF=
.
解法2:VA1-ABC=S△ABC·AA1=
×
×1=
.
又∵A1B=A1C=,
在△A1BE中,A1E==2.
∴S△A1BC=×2×2=2.
∴VA-A1BC=×S△A1BC·h=
h.
∴h=
,∴h=
.∴點(diǎn)A到平面A1BC距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上,當(dāng)正六棱柱的底面邊長為時(shí),其高的值為( )
A.3 B.
C.2 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知a、b是異面直線,直線c∥直線a,那么c與b( )
A.一定是異面直線 B.一定是相交直線
C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2013·長春三校調(diào)研)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)求證:AM=CM;
(2)若N是PC的中點(diǎn),求證:DN∥平面AMC.
[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知兩條不同的直線m、n,兩個(gè)不同的平面α、β,則下列命題中的真命題是( )
A.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥n
B.若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n
C.若m⊥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n
D.若m∥α,n⊥β,α⊥β,則m∥n
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足______時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2,E是棱CD上的一點(diǎn).
(1)求證:AD1⊥平面A1B1D;
(2)求證:B1E⊥AD1;
(3)若E是棱CD的中點(diǎn),在棱AA1上是否存在點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求出線段AP的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
利用斜二測(cè)畫法得到的:
①三角形的直觀圖一定是三角形;
②正方形的直觀圖一定是菱形;
③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;
④菱形的直觀圖一定是菱形.
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是( )
A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2
C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2
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