在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                         D.


　B

[解析]　解法1：取BC中點(diǎn)E，連接AE、A1E，過點(diǎn)A作AF⊥A1E，垂足為F.

∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC，

∵AB＝AC.∴AE⊥BC.

∴BC⊥平面AEA1.

∴BC⊥AF，又AF⊥A1E，

∴AF⊥平面A1BC.

∴AF的長即為所求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

∵AA1＝1，AE＝，∴AF＝.

解法2：VA1－ABC＝S△ABC·AA1＝××1＝.

又∵A1B＝A1C＝，

在△A1BE中，A1E＝＝2.

∴S△A1BC＝×2×2＝2.

∴VA－A1BC＝×S△A1BC·h＝h.

∴h＝，∴h＝.∴點(diǎn)A到平面A1BC距離為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長為時(shí)，其高的值為(　　)

A．3                                                       B.

C．2                                                       D．2

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已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b(　　)

A．一定是異面直線　　 　                            B．一定是相交直線

C．不可能是平行直線                                   D．不可能是相交直線

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(2013·長春三校調(diào)研)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

[

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已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面α、β，則下列命題中的真命題是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足______時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

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在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，E是棱CD上的一點(diǎn)．

(1)求證：AD1⊥平面A1B1D；

(2)求證：B1E⊥AD1；

(3)若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


利用斜二測(cè)畫法得到的：

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形．

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________．

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設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l1∥α　　　　　B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β  D．m∥β且n∥l2

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同步練習(xí)冊(cè)答案