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10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q>0,a2+a3=12,且a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=log2an,求數(shù)列{bnan}的前n項和Tn

分析 (1)由等比數(shù)列的通項公式列出方程組,求出a1、q,即可求出通項公式;
(2)由(1)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡bn,利用錯位相減法求出數(shù)列{bnan}的前n項和Tn

解答 解:(1)由題意得{a1q+a1q2=12a1q3=16,即{a1q1+q=12a1qq2=16,
兩式相除得,q21+q=43,即3q2-4q-4=0,
又q>0,得q=2,代入得a1=2,
所以an=2n;
(2)由(1)得bn=log22n=nbnan=n2n
所以Tn=121+222+323++n12n1+n2n①,
12Tn=122+223+324++n12n+n2n+1
由①-②得,12Tn=121+122+123++12nn2n+1
=12[112n]112n2n+1=1n+22n+1
所以Tn=2n+22n

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式,以及數(shù)列求和方法:錯位相消法,考查方程思想,化簡、變形能力.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)令n=1log2an+1log2an+1+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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