分析 (1)由等比數(shù)列的通項公式列出方程組,求出a1、q,即可求出通項公式;
(2)由(1)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡bn,利用錯位相減法求出數(shù)列{bnan}的前n項和Tn.
解答 解:(1)由題意得{a1q+a1q2=12a1q3=16,即{a1q(1+q)=12a1q•q2=16,
兩式相除得,q21+q=43,即3q2-4q-4=0,
又q>0,得q=2,代入得a1=2,
所以an=2n;
(2)由(1)得bn=log22n=n,bnan=n2n,
所以Tn=121+222+323+…+n−12n−1+n2n①,
12Tn=122+223+324+…+n−12n+n2n+1②
由①-②得,12Tn=121+122+123+…+12n−n2n+1
=12[1−(12)n]1−12−n2n+1=1−n+22n+1,
所以Tn=2−n+22n.
點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式,以及數(shù)列求和方法:錯位相消法,考查方程思想,化簡、變形能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題p一定是真命題 | B. | 命題q一定是真命題 | ||
C. | 命題q一定是假命題 | D. | 命題p也可以是假命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,+∞) | B. | (-∞,12] | C. | [12,+∞) | D. | (-∞,+∞) |
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A. | ?x0∈R,使得f(x0)=0 | |
B. | 函數(shù)y=f(x)的圖象一定是中心對稱圖形 | |
C. | 若x0是函數(shù)f(x)的極值點,則f'(x0)=0 | |
D. | 若x0是函數(shù)f(x)的極小值點,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,x0)上單調(diào)遞減 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2√3 | B. | 3√22 | C. | √342 | D. | √6 |
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