Question

一次數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因完全不會(huì)做只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）得分為50，10道題必須全做對(duì)．有2道題答對(duì)的概率為

1

3

，還有1道答對(duì)的概率為

1

4

，
所以得分為50分的概率為：P=

1

3

•

1

3

•

1

4

=

1

36

．
（2）依題意，該考生得分的范圍為{35，40，45，50}．
得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，
所以概率為 P1=

2

3

•

2

3

•

3

4

=

1

3

，
得分為40分的概率為：P2=

C

12

1

3

×

2

3

×

2

3

×

3

4

+ 

2

3

•

2

3

•

1

4

=

4

9

．
同理求得得分為45分的概率為：P3=

7

36

，
得分為50分的概率為：P4=

1

36

．
所以得分ξ的分布列為：

ξ	35	40	45	50
P	1 3	4 9	7 36	1 36

數(shù)學(xué)期望Eξ=35×

1

3

+40×

4

9

+45×

7

36

+50×

1

36

=

475

12