Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AD=1，AB=2，點F在PB上，且AF=PF=FB=

2

，面PAB⊥面ABCD，點E在BC上．
（1）確定點E的位置，使EF∥平面PAC；
（2）在（1）的條件上，求幾何體PADCEF的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：（1）利用EF∥平面PAC，可得EF∥PC，根據(jù)F是PB中點，可得結論；
（2）證明PA⊥面ABCD，利用幾何體PADCEF的體積等于棱錐P-ABCD的體積-棱錐F-AEB的體積，即可求解．

解答： 解：（1）點E是BC中點時，
在△PBC中，EF∥PC，PC?平面PAC，EF?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．（6分）
（2）由AF=PF=FB=

2

，
∴△PAB是直角三角形其中PA⊥AB．（8分）
又AB=2，∴△PAB是等腰直角三角形，故PA=2．
又面PAB⊥面ABCD，交線AB，而PA⊥AB
∴PA⊥面ABCD．（10分）
∴棱錐P-ABCD的高為PA=2，底面ABCD面積S=2
故棱錐P-ABCD的體積為

1

3

×2×2=

4

3

，
同理，棱錐F-AEB的體積

1

3

×

1

2

×1=

1

6

，
故所求V=

4

3

-

1

6

=

7

6

．（12分）

點評：本題考查線面平行，考查幾何體體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，正確分割是關鍵．