附加題選做題D．（不等式選講）
設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab-1+b-2=3，求證：a+b-1≤2．
分析：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，a，b為正實(shí)數(shù)，由a+b-1≥2
ab-1
，即可得證．
解答：證明：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，…3分
又正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b-1≥2
ab-1
，
即ab-1≤
(a+b-1)2
4
，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）                …6分
所以（a+b-1）2-3≤
(a+b-1)2
4
，即證a+b-1≤2．              …10分
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，難點(diǎn)在于對(duì)a+b-1≥2
ab-1
的分離與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（附加題-選做題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π），曲線D的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=-
2
．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）曲線C與曲線D有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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