已知函數(shù)．

(1)若a＝2，求f(x)＝f1(x)＋f2(x)在x±[2，3]上的最小值；

(2)當(dāng)4≤a≤6時，求函數(shù)在x∈[1，6]上的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)于a＝2，x∈[2，3]，f(x)＝e|x－3|＋e|x－2|+1＝e3－x＋ex－1≥2＝2e，當(dāng)且僅當(dāng)e3－x＝ex－1，即x＝2時等號成立，∴f(x)min＝2e．

　　(2)g(x)＝＝　　9

　　∵的底數(shù)都同為e，外函數(shù)都單調(diào)遞增

　　∴比較的大小關(guān)系，只須比較|x–2＋1|與|x–|＋1的大小關(guān)系

　　令|x–2＋1|，|x–|＋1，

　　G(x)＝其中，[1，6]

　　∵∴2－1≥≥１

　　令2－1－x＝1，得x＝2－2，由題意可以如下圖象：

　　當(dāng)4≤≤6時，≤6≤2–2，G(x)min＝F2()＝1，g(x)min＝e1＝e．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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