平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 滿足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（他）當(dāng)λ=1時，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，試判斷△ABC的形狀．
（1）∵點C是線段2B的中點，∴
OC
=
1
1
(
O2
+
OB
)，∴
2
+
b
-1
c
=
0
，又
2
+
b
+λ
c
=
0
，∴λ=-1．
（1）當(dāng)λ=1時，則
2
+
b
+
c
=
0
，∴
b
=-(
2
+
c
)．
∵
2
•
b
=
b
•
c
，∴
b
•(
2
-
c
)=0，∴-(
2
+
c
)•(
2
-
c
)=0，∴
2
1=
c
1，∴|
2
|=|
c
|．
同理|
b
|=|
c
|．
由
2
•
b
=
b
•
c
=
c
•
2
=-1得＜
2
，
b
＞=＜
b
，
c
＞=＜
c
，
2
＞，
∴△O2B≌△OBC≌OC2，∴2B=BC=C2．
∴△2BC是等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 滿足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當(dāng)λ=1時，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年惠州一中四模理）在平面直角坐標系內(nèi)有兩個定點和動點P，坐標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為，

（1）求曲線C的方程；（2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式 滿足數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+λ數(shù)學(xué)公式=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當(dāng)λ=1時，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記=，=，=，向量、、 滿足++λ=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當(dāng)λ=1時，且•=•=•=-1，試判斷△ABC的形狀．

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