如圖,矩形ABCD與ADQP所在平面垂直,將矩形ADQP沿PD對(duì)折,使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上,設(shè)AB=1,PA=h,AD=y.
(1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)y取最小值時(shí),指出點(diǎn)Q的位置,并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角;
(3)在條件(2)下,求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.
解:(1)顯然h>1,連接AQ, ∵平面ABCD⊥平面ADQP,PA⊥AD, ∴PA⊥平面ABCD,由已知PQ⊥DQ, ∴AQ⊥DQ,AQ=y2-h2. ∵Rt△ABQ∽Rt△QCD,CQ= ∴ ∴y= (2)y= = 當(dāng)且僅當(dāng) 此時(shí)CQ=1,即Q為BC的中點(diǎn),于是由DQ⊥平面PAQ,知平面PDQ⊥平面PAQ,PQ是其交線,則過A作AE⊥平面PDQ,∴∠ADE就是AD與平面PDQ所成的角,由已知得AQ= (3)設(shè)三棱錐P-ADQ的內(nèi)切球半徑為r, 則 ∵VP-ADQ= S△PAD= ∴r= |
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